Математика Дорофеев Учебник §1.3 ««Многоэтажные» дроби» онлайн версия для ознакомления и покупки учебника «Математика. 6 класс / Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. — М.: Просвещение». Цитаты из учебника 2016 года использованы в учебных целях для семейного, заочного и дистанционного обучения.
Математика 6 класс (Дорофеев) § 1.3.
<< § 1.2 Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ § 1.4 >>
§ 1.3. «Многоэтажные» дроби
Вы знаете, что частное двух натуральных чисел равно дроби, числитель которой — делимое, а знаменатель — делитель.
Например: 7 : 3 = 7/3, 10 : 14 = 10/14 = 5/7.
Иными словами, такие записи, как m : n и m/n, обозначают одно и то же. Поэтому черту дроби можно рассматривать как другое обозначение действия деления двух натуральных чисел.
□ Замените знак деления чертой дроби и найдите частное: а) 8 : 5; б) 6 : 15.
В математике принято использовать черту дроби в качестве знака деления и при записи более сложных выражений. Например, выражение
является иным способом записи частного
В дальнейшем нам будут встречаться дроби, числители и знаменатели которых — любые выражения, а не только натуральные числа. При вычислении значения такой «многоэтажной» дроби последним выполняется действие деления: выражение в числителе делится на выражение в знаменателе.
Пример. Найдём значение дроби 
Способ 1. Выполним три действия:
Запись решения можно вести цепочкой:
Способ 2. Если вы умеете выполнять устно такие действия, как, например, 30 • 2/3 = 20, то сможете преобразовывать «многоэтажные» дроби быстрее. Умножим числитель и знаменатель дроби на 30. Значение дроби при этом не изменится, а в числителе и знаменателе окажутся целые числа. Получим
□ Найдите значение выражения 5/(1/2 + 1/2) двумя способами.
Задания 41–46 группы А
Работаем с символами (41–43)
№ 41. Замените знак деления чертой дроби и найдите частное:
а) 2 : 7, 11 : 15, 8 : 9;
б) 6 : 12, 8 : 28, 10 : 35;
в) 14 : 6, 15 : 9, 40 : 5.
№ 42. Запишите выражение в виде дроби и сократите эту дробь:
а) (21 • 18) : 14; б) 60 : (16 • 25); в) (12 • 15) : 40; г) (4 • 24) : (42 • 8).
№ 43. Замените знаком деления черту дроби:
а) 1/(18 • 17); б) (15 • 31)/2; в) (12 • 15) : 40; г) (4 • 24) : (42 • 8).
№ 44. Найдите значения выражений:
№ 45. Вычислите:
№ 46. Найдите значение выражения:
Задания 47–50 группы Б
Работаем с символами (47–49)
№ 47. Что может означать запись 3/2/3 ? Примите по очереди каждую дробную черту за «основную» и запишите соответствующие выражения. Найдите значение каждого из этих выражений.
№ 48. Разделить некоторое число на 2 – это всё равно что умножить его на 1/2. Поэтому (3 – 1/4)/2 = (3 – 1/4) • 1/2. Рассуждая таким же образом, представьте в виде произведения выражение:
№ 49. Запишите выражение в виде частного, используя черту дроби:
а) (8 – 6 1/4) • 1/4; б) (5/6 – 1/2) • 1/2; в) (3/10 + 3/100) • 1/100.
№ 50. Найдите значение выражения:
Задания 51–54 группы П
№ 51. Найдите значение выражения:
а) (9 • 5 • 4)/(20 • 8 • 15); б) 4/9 : 7/10 : 8/3; в) 9/10 • 5/33 : 9/16.
№ 52. Вычислите удобным способом:
№ 53. Решите задачу:
Корова съедает копну сена за 3 дня, а коза может съесть такую копну за б дней. За сколько дней съедят такую копну корова и А коза вместе?
Подсказка. Сравните с задачей 28.
№ 54. Назовите многогранник, изображённый на рисунке 1.6. Назовите грани, являющиеся видимыми. Перечертите его так, чтобы грань SFE была невидимой.
Вы смотрели: Математика Дорофеев Учебник §1.3 онлайн версия для ознакомления и покупки учебника «Математика. 6 класс / Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. — М.: Просвещение».
<< § 1.2 Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ § 1.4 >>